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Black Scholes Modell
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| Black Scholes Modell:
Preisbestimmung bei Optionen |
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Das Black-Scholes-Modell
In den frühen 1970er Jahren schafften Fischer Black, Myron
Scholes und Robert Merton mit der Entwicklung des so genannten Black
Scholes Modells einen entscheidenden Durchbruch bei der Preisbestimmung
von Aktienoptionen. Das Modell hat einen großen Einfluss auf
die Art und Weise, mit der Optionshändler die Preisbewertung
und das Hedging von Optionen handhaben. Die Black-Scholes Formel war
mit einer der Gründe für den Boom von Derivaten ab
den 1980ern Jahren, da durch sie die Preisbildung wesentlich
transparenter und einfacher wurde.
1997 wurde die Bedeutung des Modells gewürdigt, als Myron
Scholes und Robert Merton der Nobelpreis für
Wirtschaftswissenschaften verliehen wurde.
Ausgangspunkt der Bewertung ist die Annahme einer risikoneutralen und
arbitragefreien Bewertung von Optionen. Eine zentrale Eigenschaft der
zugrunde liegenden Differentialgleichung ist die Annahme, dass keine
der Eingangsvariablen durch die Risikopräferenz der Investoren
beeinflusst werden kann. Folgende Parameter fließen in die
Formel und somit in den mit dieser berechneten Optionspreis ein (am
Beispiel einer Aktienoption)
- Der aktuelle Aktienkurs,
- die Restlaufzeit der Option,
- die Volatilität (Schwankungsbreite) des Aktienkurses bis zur
Endfälligkeit der Option,
- der risikolose Zinssatz für die Optionsrestlaufzeit
- die erwartete Dividende auf den Basiswert.
Alle diese Eingangsparameter sind unabhängig von den
Risikopräferenzen der Marktteilnehmer, so dass die Annahmen
des Modells erfüllt werden.
Black-Scholes-Modell: Die
Kernaussagen
Bezüglich der Wertveränderung einer Option in
Abhängigkeit von einer Variation der Eingangsparameter
können anhand einer Call-Option auf Aktien folgende Aussagen
getroffen werden:
- Je höher der aktuelle Aktienkurs ceteris paribus liegt,
desto mehr ist eine Kaufoption wert. Die Chance auf eine positive
Auszahlung am Laufzeitende steigen in solch einem Fall an, was zu einer
Wertsteigerung des Rechtes aus der Option führt.
- Je länger die Restlaufzeit einer Option ceteris paribus ist,
desto mehr ist sie wert. Das Recht aus der Option liefert durch eine
lange Laufzeit eine höhere Chance auf einen positive
Auszahlung am Laufzeitende.
- Je höher die Volatilität des Aktienkurses ceteris
paribus ist, desto mehr ist die Option wert. Da höhere
Schwankungen des Basiswertes zu einer erhöhten Chance auf eine
positive Auszahlung am Laufzeitende führen, steigt der Wert an.
- Je höher der risikolose Zins ceteris paribus ist, desto mehr
ist die Kaufoption wert. Der Verkäufer der Option verzichtet
durch das Halten des Basiswertes auf höhere Zinsen und
verlangt deshalb zum Ausgleich eine höhere
Optionsprämie
- Je höher die erwartete Dividende ceteris paribus ist, desto
weniger ist eine Kaufoption wert, da am Tag der
Dividendenausschüttung der Kurs um die Höhe der
Dividende bereinigt wird.
Im Internet sind mittlerweile viele online-Rechner für
Optionen, die nach Black-Scholes rechnen, verfügbar.
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